lim x→0 e x −1 x =1 の関係を導く。

lim x→0 log( 1+x ) x =1 の関係式において， 1+x= e t →x= e t −1 とおくと，

x→0  ならば t→0  となり，

lim t→0 log e t e t −1 =1 lim t→0 tloge e t −1 =1 lim t→0 t e t −1 =1      ( ∵loge=1 )

よって，（両辺の逆数をとり， t を x に書き換える）

lim x→0 e x −1 x =1

となる。

【関連ページ】
数学II，数学IIIC，極限の基本式