右端型

lim n→∞ 1 n ( f  ( 1 n )+f  ( 2 n )+⋯⋯+f  ( n n ) )= ∫ 0 1 f  ( x ) dx

左端型

lim n→∞ 1 n ( f  ( 0 )+f  ( 1 n )+f  ( 2 n )+⋯⋯+f  ( n−1 n ) )= ∫ 0 1 f  ( x ) dx

一般化

f  ( x ) は区間 [ a,b ] で連続である。この区間を n 等分する。 a= x 0 ， b= x n とし，間の分点を x 1 ， x 2 ， x 3   ⋯⋯   x n-1 とする。また， b−a n =Δx   とおくと，以下の関係式が成り立つ。

lim n→∞ ∑ k=0 n−1 f  ( k x ) Δx= lim n→∞ ∑ k=1 n f  ( k x ) Δx= ∫ a b f  ( x ) dx       ( x k =a+kΔx )

【関連ページ】
カテゴリー分類>>積分

数学IIIC