定理：

△ABCの辺BCの中点をMとすると

AB 2 + AC 2 =2( AM 2 + BM 2 )

である。

証明：

三平方の定理より，
AB 2 + AC 2 =( BH 2 + AH 2 )+( CH 2 + AH 2 ) = BH 2 + CH 2 +2 AH 2
一方
BH 2 + CH 2 =( BM+MH )2+( CM−MH )2 =2 BM 2 +2 MH 2       ( ∵BM=CM )

∴ AB 2 + AC 2 =2 BM 2 +2( MH 2 + AH 2 ) =2 BM 2 +2 AM 2

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