恒等式とは，等式に含まれているある文字に任意の文字を代入しても，その等式の両辺の値が存在する限りつねになりたつ等式のこと。

整式の等式の性質

 性質1：
a x 2 +bx+c=0  が文字 x について恒等式     a=b=c=0   （係数＝0）

恒等式であるので x=−1,0,1 を代入しても等式は成り立ちます。よって，

{ a−b+c=0 c=0 a+b+c=0

 性質2：
a x 2 +bx+c= a ′ x 2 + b ′ x+ c ′  が文字 x について恒等式
                a= a ′ ,b= b ′ ,c= c ′   （同じ次数の係数が等しい）

a x 2 +bx+c= a ′ x 2 + b ′ x+ c ′  を右辺−左辺＝0に式を変形します。すると，

( a− a ′ ) x 2 +( b− b ′ )x+( c− c ′ )=0

が得られます。性質1より，   a= a ′ ,b= b ′ ,c= c ′  が導かれます。

2次の整式について示したが，上の性質は n  次の整式でも成り立ちます。

【ひとこと】
恒等式の問題では，係数を求めなければならない場合がよくある。このような問題を解く手法として，
(1)数値代入法：適当な数値を代入して，係数の連立方程式を作り解く。
　　　　　　　　　　　（ n 次の恒等式であれば n-1 個の数値を代入する必要がある。 ）
(2)係数比較法：両辺の同じ次数の項の係数を比較する連立方程式を作り解く。
がある。

【関連ページ】
数学A