| (1)関数f(x)は、区間0≦x≦2πで第2次導関数f''(x)をもち、f''(x)>0を満たしているとする。区間0≦x≦πで関数F(x)を F(x)=f(x)-f(π-x)-f(π+x)+f(2π-x) と定義するとき,区間0≦x≦π/2 でF(x)≧0であることを示せ。 (2)f(x)を(1)の関数とするとき ∫[0→2π]f(x)cosx dx ≧0 を示せ。 (3)関数g(x)は,区間0≦x≦2πで導関数g'(x)をもちg'(x)<0を満たしている。このとき、∫[0→2π]g(x)sinx dx ≧0 を示せ。
【質問】 (2)では積分区間を0〜π/2, π/2〜π, π〜3/2π, 3/2π〜2πに分けたり、(3)では積分区間を0〜π, π〜2πに分けたりしています。その積分区間の分け方はどのような発想で考えられているのですか?
よろしくお願いします。
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