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投稿順

レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

余り(2) |

klog(1+1/k) < 1を証明する(2) |

約数(1) |

確率(0) |

n乗根(1) |

lim[θ→0](θ/sinθ)(2) |

常微分方程式の基本的な質問(2) |

単位円と正三角形(2) |

証明微積(0) |

台形(1) |

設問ミスですか？それとも解けますか？(1) |

ζ関数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

羅生門(0) |

確率(2) |

約数の個数(5) |

52545の「約数の個数」の式変形について(4) |

体(3) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

確率(2) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

中学数学によるフェルマーの最終定理の証明(1) |

■記事リスト / ▼下のスレッド

■52791 / 親記事)

　数字が重複しない積

□投稿者/ N 一般人(1回)-(2025/03/27(Thu) 22:54:32)

(1)1~9と*を一つずつ使って式を作った時、異なる二つの式の計算した値が等しくなるような組み合わせを考えます。
例えば、213*457968と12354*7896は、どちらも計算した値が97,547,184となるので、条件を満たす組です。
このような組が何通りあるのか求めてみたいのですが、パソコンによる数え上げ以外に方法はあるのでしょうか。
(2)1~9を0~9に変えた時、何通りになるのでしょうか。
パソコンで求めるのが嫌で考えていたのですが、思い付かなかったのでいい方法があれば教えていただきたいです。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■52792 / ResNo.1)

　Re[1]: 数字が重複しない積

□投稿者/ らすかる一般人(9回)-(2025/03/28(Fri) 06:24:00)

この手の問題は通常簡単な計算で答えを出せないため、
手作業でやったら基本的に全パターンの掛け算が必要となって
とんでもなく大変な作業になると思います。
「nで割った余り」などを考えることで作業量は大幅に（数十分の一とか）
減らすことは出来ると思いますが、それだけ減らしてもまだ
かなりの量の計算が残るでしょう。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■52790 / 親記事)

　イデアル

□投稿者/ 沢一般人(1回)-(2025/03/27(Thu) 11:55:51)

体ではない可換環∋1の加法的部分群でイデアルではないものにはどのような例があるか教えて下さい。

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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■52785 / 親記事)

　自然数

□投稿者/ サウジアラビア一般人(1回)-(2025/03/25(Tue) 20:00:32)

24以下の自然数からどのように異なる7個を選んでも
その7個の中には
a+b=c+d, a≦b, c≦d, a≠c
の解があるのでしょうか？

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52787 / ResNo.1)

　Re[1]: 自然数

□投稿者/ らすかる一般人(8回)-(2025/03/26(Wed) 04:34:13)

異なる7個から異なる4個をとってa,b,c,dにするなら、
1,2,3,5,8,13,21を選べば条件を満たす解はないと思いますが、
a=bまたはc=dがOKなら必ず解はあるようです。
これは「24以下」を「25以下」にしても同じで、
「26以下」にした場合は例えば
1,2,5,11,19,24,26
のように選べば解がなくなります。

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■52789 / ResNo.2)

　Re[2]: 自然数

□投稿者/ サウジアラビア一般人(2回)-(2025/03/27(Thu) 09:44:26)

ありがとうございます。
大変参考になりました。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

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■52758 / 親記事)

　余り

□投稿者/ リトアニア一般人(1回)-(2025/03/17(Mon) 09:49:15)

整数a,bは(1+2√(-3))^25=a+b√(-3)を満たすものとします。
aとbを5で割った余りを手計算で求められますか？

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52774 / ResNo.1)

　Re[1]: 余り

□投稿者/ muturajcp 一般人(13回)-(2025/03/18(Tue) 20:19:26)

(1+2√(-3))^2=-1-√(-3)(mod5)
(1+2√(-3))^3=2√(-3)(mod5)
(1+2√(-3))^6=-2(mod5)

a+b√(-3)
=(1+2√(-3))^(25)
={(1+2√-3)^6}^4(1+2√(-3))
=(-2)^4(1+2√(-3))
=1+2√(-3)(mod5)

aを5で割った余りは1
bを5で割った余りは2

594×536 => 250×225

m2025031709.jpg/38KB

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■52784 / ResNo.2)

　Re[2]: 余り

□投稿者/ リトアニア一般人(2回)-(2025/03/20(Thu) 07:55:06)

すごい…！
ありがとうございました。

解決済み!

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

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■52702 / 親記事)

　フェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ 与作一般人(1回)-(2025/03/04(Tue) 13:39:28)

※X^n+Y^n=Z^nのnは、4または奇素数の倍数なので、4と奇素数の場合を考える。　

※AB=CDが成り立つならば、A=kCのとき、B=D/kとなる。(A,B,C,Dは式)

n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)

(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。

(2)は(y-1)=4のとき、xに4および、6を代入しても、成り立たない。

よって、(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。

∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)

(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。

(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となるので、成り立たない。

よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。

∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

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▽[全レス65件(ResNo.61-65 表示)]

■52778 / ResNo.61)

　Re[28]: フェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ 与作一般人(43回)-(2025/03/19(Wed) 15:50:02)

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
よって、(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

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■52779 / ResNo.62)

　Re[29]: フェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ 与作一般人(44回)-(2025/03/19(Wed) 15:50:42)

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

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■52781 / ResNo.63)

　Re[5]: フェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ 与作一般人(47回)-(2025/03/19(Wed) 23:19:20)

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、4=xとなる。
また、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

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■52782 / ResNo.64)

　Re[28]: フェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ 与作一般人(48回)-(2025/03/19(Wed) 23:20:43)

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、21≠(x^2+x)となる。
また、(y-1)(y^2+y+1)≠k3(x^2+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)≠(x^2+x)/kとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

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■52783 / ResNo.65)

　Re[29]: フェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ 与作一般人(49回)-(2025/03/19(Wed) 23:21:48)

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる。
また、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)となる。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)/kとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

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