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■50311 / inTopicNo.1)

　漸化式

□投稿者/ シネマ一般人(1回)-(2020/04/17(Fri) 18:11:39)

任意の自然数 $2$n$ に対して $2$n^2$ 個の実数 $2$f_n (i,j) \, (1 \le i, j \le n)$ が定義されており、
以下の関係をみたしている。

$2$ f_{n} (i,j) = \frac{n-j}{n} f_{n-1} (i,j) + \frac{j-1}{n} f_{n-1} ( i,j-1)$

任意の自然数 $2$n=1,2,3, \cdots$ に関して
$2$ f_{n} (n,j) = \frac{1}{n} \, (1 \le j \le n)$
であることが分かっているとするとき、残りの $2$f_n (i,j)$ の求め方を教えて下さい。

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