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　デルタ関数に関する問題

□投稿者/ ナノナ一般人(1回)-(2020/04/19(Sun) 21:34:39)

インパルス信号には次のような性質があるようです。
x(t0)がt=t0で連続なとき
∫[-∞→∞]δ(t-t0)x(t)dt=x(t0)・・・(1)

一問目は
(1)の式を用いて
δ(at) = δ(t)/|a|・・・(2)
(2)式の証明をする問題です。

二問目は
入力 x(t) およびインパルス応答 h(t) が以下の式で与えられる線形システムの出力 y(t) を求める問題です。
（まず、y=∫[-∞→∞]h(τ )x(t-τ )dτ の x(τ )h(t － τ ) が 0 にならない範囲を求める）

x(t) = {
0 (t < 0)h(t)
1 (t > 0)h(t)

={
0 (t < 0)
e^－t (t > 0)

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