 | 誤差が1以下の場合は7x-10y=1と7x-10y=-1を解いて
小さい方にすればよいと思いますが、
一般に「誤差がn以下」だとしたら
「誤差が1」「誤差が2」「誤差が3」・・・「誤差がn」について
値を求めてそのうちの最小をとるしかないような気がします。
7と10では値が小さくて暗算できてしまいますので、
29と63にして「誤差4以下」の場合を考えます。
29x-63y=1のときユークリッドの互除法により
29(x-2y)-5y=1
5(6(x-2y)-y)-(x-2y)=1
5(6x-13y)-(x-2y)=1
6x-13y=1,x-2y=4とすると(x,y)=(50,23)
と求まります。この先はこの結果を使って
29x-63y=-1のとき(x,y)=(-50,-23)+(63,29)=(13,6)
29x-63y=2のとき(x,y)=(50,23)×2-(63,29)=(37,17)
29x-63y=-2のとき(x,y)=(13,6)×2=(26,12)
29x-63y=3のとき(x,y)=(37,17)+(50,23)-(63,29)=(24,11)
29x-63y=-3のとき(x,y)=(13,6)×3=(39,18)
29x-63y=4のとき(x,y)=(24,11)+(50,23)-(63,29)=(11,5)
29x-63y=-4のとき(x,y)=(13,6)×4=(52,24)
従って最小は29x-63y=4のときの(x,y)=(11,5)ですから、
29×11=319,63×5=315が誤差4以下最小公倍数になります。
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