 | 大学4年でも、ブロック行列の行列式の解き方というものは習ってないと思いますよ。なぜなら、ブロック行列の行列式を計算する簡単な方法はないからです。
行列式の定義から, X,Yが3x3行列の時（一般の正方行列でOKですが）、
|X O|= |X|*|Y|
|* Y|
であることを示すのが本質的です（*の部分は何であってもOK,Oは3x3のゼロ行列）。
＃これを「ブロック行列の行列式の解き方」というのでは、使わない手法はないでしょう。
＃何を行列式の定義としても本質的にこの命題と同じことを示すことになると思います。
＃この命題自体は、X,Yが正方行列でありさえすれば（例えば Xが3x3, Yが 5x5 でも）成立します。
＃＃初心者がこの命題を思いつくのは難しいと思うので、
＃＃実は、類似の命題を既に授業や演習、課題等でやっているのではないですか？
これが証明できれば、行列式の定義の意味が理解できていると思ってもいいでしょう。
逆に言えば、行列式の定義がわかってなければ、証明をみてもチンプンカンプンでしょう。
証明をするには、まず、X,Yが 2x2 行列くらいの場合、つまり、次のような場合
[x y 0 0]
[z w 0 0]
[* * p q]
[* * r s]
に、この行列式が
|x y|
|z w|
と
|p q|
|r s|
の積、つまり、(xw-yz)(ps-qr)=xwps-xwqr-yzps+yzqr、になる、ことが行列式の定義から理解できればできるでしょう。
これでも無理なら、Xが単位行列、つまり x=w=1, y=z=0 の場合にいえることを確認し、その理由を理解し、上の場合にどうなるか再度考えてみましょう。
それもダメならあきらめてください。おそらくこの命題を今後使うことはないでしょうから。
あとは、
[A B]
[B A]
という行列を基本操作で上の形に変形することを考えればいいでしょう。
健闘を祈ります。
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