 | 2020/08/09(Sun) 00:18:46 編集(投稿者)
まずは前準備。
↑a=rot↑u (A)
とするとストークスの定理により
I=∫∫[T](↑a・↑n)dS (B)
(但し
TはCを境界とする閉曲面
↑nはTにおける単位法線ベクトル)
又、(A)より
↑a=(1,0,0)
以下、円環C[n](n=1,2)を境界とする
閉曲面をT[n]とします。
(1)
↑a⊥↑n
になるようにTを取ると
I=0
∴C[1]はyz平面に平行な平面上にある
円環であれば何でもよく、例としては
C[1]={(x,y,z)|y^2+z^2=1,x=0}
(2)
↑n=↑a
となるようにTを取ると
I=∫∫[T]dS=(Tの面積)
よってC[2]は、xy平面に平行な平面上
にあり、T[2]の面積がπであることから
半径1の円環であればよいので、例えば
C[2]={(x,y,z)|x^2+y^2=1,z=0}
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