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■50438 / inTopicNo.1) 　分数関数の積分
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□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/08/12(Wed) 09:32:08)
    ∫(x-2)/(x^2-x)dxの積分ですが、教科書だと(x-2)/(x^2-x)=a/x+b/(x-1)とおいて、a,bを求めているのですが、私は、置換積分で、x^2-x=tとおいて解こうとしましたが、うまくいきません。置換積分で解くことはできますか。よろしくお願いします。
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■50439 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 分数関数の積分
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2020/08/12(Wed) 14:26:30)
    x^2/(x-1)=tとおくと
    x(x-2)/(x-1)^2 dx=dt
    (x-2)/(x^2-x)・x^2/(x-1) dx = dt
    (x-2)/(x^2-x)・t dx = dt
    (x-2)/(x^2-x) dx = dt/t
    ∴∫(x-2)/(x^2-x) dx = ∫dt/t = log|t|+C = log|x^2/(x-1)|+C

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■50440 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 分数関数の積分
□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2020/08/12(Wed) 20:13:09)
    ありがとうございました。
    これは自分には気づかない気がします。
    教科書のようにやった方がいいですかね。
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