数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / 無限等比級数について / Page: 0]

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■50473 / inTopicNo.1)

　無限等比級数について

□投稿者/ あすなろ一般人(1回)-(2020/08/25(Tue) 11:45:35)

　変な質問ですみませんが、等比数列の和を教科書のスタイルと違って

　　 rS_[n] =　　 ar + ar^2 + ･･･････ + ar^(n-1) + ar^n
　　 -S_[n] = a + ar + ar^2 + ･･･････ + ar^(n-1)
　　-----------------------------------------------------
　　(r-1)S_[n] = ar^n - a = a(r^n-1)
　　S_[n] = a(r^n-1)/(r-1)
　　　　　= ar^n/(r-1) - a/(r-1)

としたときも、無限等比級数は |r| < 1 のとき
　　- a/(r-1) = a/(1-r)
に収束すると考えていいのですよね？

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■50474 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 無限等比級数について

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(9回)-(2020/08/25(Tue) 12:53:58)

どのように導き出すかとは関係なくa(1-r)に収束します。
もちろんそのように導き出しても問題ありません。

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■50475 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 無限等比級数について

▲▼■

□投稿者/ あすなろ一般人(2回)-(2020/08/25(Tue) 19:41:14)

　回答まことにありがとうございました。安心しました。

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