数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■50538 / inTopicNo.1) 　体積
  ▼■
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/11/07(Sat) 15:45:05)
    「xyz空間において、xy平面上の円板x^2+y^2≦1を底面とし、点(0,0,1)を頂点とする円錐をCとする。また、不等式x≧(z-1)^2が表す立体をPとする。CとPの共通部分CとPの共通部分の体積を求めよ。」という問題の解説をお願いします。よろしくお願いいたします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■50539 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 体積
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2020/11/09(Mon) 17:44:20)
    円錐の側面はx^2+y^2=(1-z)^2だから
    x=tで切った断面の形は1-√t≦z≦1-√(y^2+t^2)
    1-√t=1-√(y^2+t^2)の解はy=±√{t(1-t)}なので、断面積は
    2∫[0〜√{t(1-t)}]√t-√(y^2+t^2) dy
    =t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t)
    よって求める体積は
    ∫[0〜1]t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t) dt=4/45

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ
Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター