 | 実数 x, y, z に対して, 関数 f(x, y, z) および g(x, y, z) を
f(x, y, z) = x + y + z,
g(x, y, z) =e^x + e^2y + e^3z − 3
で定義する. このとき陰関数定理により,
x = 0 の近傍で定義された滑らかな関数
y = φ(x)
および z = ψ(x) が存在して
f(x, φ(x), ψ(x))=
g(x, φ(x), ψ(x))= 0, φ(0) = ψ(0) = 0
が成り立つ. 以下の問に答えよ.
(1) 上の記述において陰関数定理が用いられているが, その定理を適用するための仮定が
満たされていることを説明せよ.
(2) φ′(0) および ψ′(0) を求めよ.
(3) φ および ψ を x = 0 のまわりで有限マクローリン展開して
φ(x) = a0 + a1x + a2x^2 +δφ(x)x^2
, limx→0δφ(x) = 0
ψ(x) = b0 + b1x + b2x^2 + δψ(x)x^2
, limx→0δψ(x) = 0
とするとき, 係数 a0, a1, a2, b0, b1, b2 の値を求めよ.
学校の課題がどうしてもわからないです。まず正則を示さないといけないですか？一問だけでもわかる人いたら教えて下さい！
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