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■50560 / inTopicNo.1)

　合同式

□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2020/12/01(Tue) 09:29:42)

「2つの整数a,bが3の倍数ならば,a^2-ab+b^2は9の倍数であることを示せ」
という問題で
　　a≡0 (mod 3) , b≡0 (mod 3)ということは分かるのですが、
　
これをmod 9ににしたらどうなりますか。そもそもできるのでしょうか。よろしくお願いします。

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■50561 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 合同式

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2020/12/01(Tue) 09:40:09)

mod9にしたら
a≡3m(mod9),b≡3n(mod9)　（m,nは整数で0≦m≦2,0≦n≦2）
a^2≡(3m)^2=9m^2≡0(mod9)
b^2≡(3n)^2=9n^2≡0(mod9)
ab≡(3m)(3n)=9mn≡0(mod9)
∴a^2-ab+b^2≡0(mod9)

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