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■50651 / inTopicNo.1) 　Σと積分の交換
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□投稿者/ 7610 一般人(1回)-(2021/03/07(Sun) 17:38:54)
    　　∑[k:1～N]∫[x:-π～π]f(x)cos(kx)dx

    　= ∫[x:-π～π]f(x)cos(x)dx + ∫[x:-π～π]f(x)cos(2x)dx + …

    　= ∫[x:-π～π]f(x)dx∑[k:1～N]cos(kx)

    という変形は可能ですか？

    　可能ならば証明したいのですが

    　　∫f(x)cos(kx)dx = -sin(kx)f(x) + ∫f'(x)sin(kx)dx

    ですから、右辺の第1項は定積分でゼロになるところまではわかりますが、それからがわかりません。


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■50654 / inTopicNo.2) 　Re[1]: Σと積分の交換
□投稿者/ X 一般人(7回)-(2021/03/07(Sun) 18:52:51)
    そのような変形はできません。
    定数でない被積分関数を積分の外に出すことは
    できないからです。
    変形前はxの関数ではないのに、変形後は
    xの関数になっているのは明らかに
    変ですよね。

    但し
    ∑[k:1～N]∫[x：-π～π]f(x)cos(kx)dx
    =∫[x：-π～π]f(x){∑[k:1～N]cos(kx)}dx
    であれば、問題ありません。


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■50655 / inTopicNo.3) 　Re[2]: Σと積分の交換
□投稿者/ 7610 一般人(3回)-(2021/03/07(Sun) 19:01:08)
    > 定数でない被積分関数を積分の外に出すことは
    できないからです。

    ですよねえ。実はさるサイトでもっと複雑なケースの積分だったのですが私自身が勘違いしたのかもしれません。
    　素早い回答ありがとうございました。
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■50656 / inTopicNo.4) 　Re[2]: Σと積分の交換
□投稿者/ 7610 一般人(4回)-(2021/03/07(Sun) 19:43:26)
    > 但し
    > ∑[k:1～N]∫[x：-π～π]f(x)cos(kx)dx
    > =∫[x：-π～π]f(x){∑[k:1～N]cos(kx)}dx
    > であれば、問題ありません。
    >
    ＞ すみません。まさにこちらでした。ありがとう。
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