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■50671 / inTopicNo.1) 　導関数の定義について
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□投稿者/ 7610 一般人(5回)-(2021/03/18(Thu) 04:36:38)
    　　www.maroon.dti.ne.
    jp/koten-kairo/works/fft/converge9.html
    にから拝借した画像に

    　　lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z = f'(z)|z=x ……(3)

    がf(z)の微分になるという説明があり、ちょっと混乱しています。
    　フーリエ級数の収束定理そのものについての質問ではありません。
    　(3) の z は x の変化ではなく、x はこの解説の流れでは定数扱いです。だから(3)の右辺にわざわざz=xを付記しているのは、実はf'(z)の一つである f'(x) のことなんだよということであれば、まあ納得がいくのですけど（笑）。

    　通常導関数f(x)の定義は

    　　lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h = f'(x) ……※

    で定義されます。この場合変数はもちろん x で、h はその変化Δx を表しているはずです。つまり任意の x の位置から h だけ離れたところから h→0 としています。この h はどんな値でもいいはずですから定数だと思います。
    　※について上の(3)のスタイルを踏襲すれば

    　　lim[x→0]{f(x+h)-f(x)}/x = f'(x)|x=h

    とでもなりそうです。これは変化量 h を固定しておき、変数 x を x→0 とするわけですから、どう考えても f'(h) で、それを f'(x)|x=h のように表現するのだ・・・と考えていいのでしょうか。

930×658 => 250×176

1616009798.png/105KB
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■50672 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 導関数の定義について
□投稿者/ らすかる 一般人(19回)-(2021/03/18(Thu) 05:57:01)
    「lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z」の中のzと
    「= f'(z)|z=x」の中のzは別物です。
    ですから
    「lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z = f'(z)|z=x」は
    「lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h = f'(z)|z=x」や
    「lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z = f'(t)|t=x」のように書くのと全く同じ意味です。
    （limで極限に行く変数はlimの中だけのローカル変数で、外部の変数とは関係ありません。）

    > lim[x→0]{f(x+h)-f(x)}/x = f'(x)|x=h
    この式はおかしいです。
    例えばh=1ならば(分子)→f(1)-f(0)、(分母)→0ですから
    f(0)=f(1)でない限り発散してしまい、微分になりません。

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■50673 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 導関数の定義について
□投稿者/ 7610 一般人(6回)-(2021/03/18(Thu) 08:02:38)
    　詳細な回答ありがとうございました。深く感謝いたします。
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