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■50691 / inTopicNo.1)

　四角形の辺の長さ

□投稿者/ sage 一般人(4回)-(2021/04/03(Sat) 12:19:15)

調べたらどこかに絶対載ってそうな気がするんですが
検索が追いつかず・・・教えてください

a,b,c,dは実数で、以下の二つの条件を満たしている
・a,b,c,dは四角形の四辺の長さである
・a≧b≧c≧d
a,b,c,dをこの条件を満たしながら変化させたときの
min{a/b,b/c,c/d}
の取り得る値の範囲はどうなるか？

四角形から適当にふたつの辺を選んで
長いのを短いので割ったときの最小値
はどこまで大きくなるか
ということなのですが・・・

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■50692 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 四角形の辺の長さ

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(25回)-(2021/04/03(Sat) 12:35:21)

1≦min{a/b,b/c,c/d}＜c
ただしcはc^3=c^2+c+1を満たす値で
c={(19+3√33)^(1/3)+(19-3√33)^(1/3)+1}/3=1.83928675…
となると思います。
最小値は正方形の場合で明らか
最大値は（最大値をとることはありませんが）例えば
A(0,0),B(1,ε),C(c+1,ε),D(c^2+c+1,0)
のように最大辺のすぐ近くに他の3辺が並ぶ場合です。

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■50695 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 四角形の辺の長さ

▲▼■

□投稿者/ sage 一般人(5回)-(2021/04/03(Sat) 21:05:13)

確認できました！
有難うございました！

解決済み!

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