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■50707 / inTopicNo.1) 　極形式
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□投稿者/ 出川マリエ 一般人(1回)-(2021/04/17(Sat) 08:00:02)
    θ, φ, ｒ, α は実数で、
    ０≦θ≦π
    ０≦φ≦π
    ｒ＞０
    ｒ(cosα＋ｉsinα)＝２cosθ＋２ｉsinθ＋cos(θ-φ)＋ｉsin(θ-φ)
    を満たしている。
    cosθ を ｒ と α であらわせ。

    教えて下さい。
    よろしくお願いします。
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■50708 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 極形式
□投稿者/ らすかる 一般人(30回)-(2021/04/17(Sat) 12:24:27)
    与式から
    rcosα-2cosθ=cos(θ-φ)
    rsinα-2sinθ=sin(θ-φ)
    2式とも両辺を2乗して2式を加算し、整理すると
    16r^2(cosθ)^2-8r(r^2+3)cosαcosθ+(r^2+3)^2-16r^2(sinα)^2=0
    これをcosθについて解いて
    cosθ={(r^2+3)cosα±sinα√{16r^2-(r^2+3)^2}}/(4r)

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■50709 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 極形式
□投稿者/ 出川マリエ 一般人(2回)-(2021/04/17(Sat) 13:44:41)
    有難うございます。
    ±はどちらもありますか？
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■50710 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 極形式
□投稿者/ らすかる 一般人(31回)-(2021/04/17(Sat) 14:08:28)
    もしどちらかしかない場合は排除しなければなりませんので
    検討しましたが、どちらもありました。
    （ただし、値によっては一方が不適解の場合もあります）
    例えばα=π/4, r={√2+√6-2√(√3-1)}/2のときθ=π/6,π/3となりますが、
    図を描いてみればどちらも適解であることがわかります。
    r(cosα+isinα)が(1+√3-√(2√3-2))(1+i)/2≒0.761+0.761iで
    θ=π/6のとき2cosθ+2isinθ=√3+i≒1.732+i、
    θ=π/3のとき2cosθ+2isinθ=1+(√3)i≒1+1.732iとなり、
    いずれもr(cosα+isinα)≒0.761+0.761iまでの距離が1ですので
    条件を満たすφが存在します。

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■50711 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 極形式
□投稿者/ 出川マリエ 一般人(3回)-(2021/04/17(Sat) 15:49:36)
    θ＝π/6 のとき
    0.761＋0.761ｉ＝1.732＋ｉ＋cos(π/6-φ)＋ｉsin(π/6-φ)
    すなわち
    −0.971−0.239ｉ＝cos(π/6-φ)＋ｉsin(π/6-φ)
    これをみたす０≦φ≦πは存在しますか？
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■50712 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 極形式
□投稿者/ らすかる 一般人(32回)-(2021/04/17(Sat) 17:19:20)
    ごめんなさい、勘違いしていました。
    条件は0≦φ≦πなのに勘違いして
    0≦θ-φ≦πで考えてしまっていました。
    0≦φ≦πならば解は一つしかないですね。
    θは大きい方だけ適解なのでcosθは小さい方が適解となり、
    cosθ={(r^2+3)cosα-|sinα|√{16r^2-(r^2+3)^2}}/(4r)
    が解になると思います。

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■50713 / inTopicNo.7) 　Re[6]: 極形式
□投稿者/ 出川マリエ 一般人(4回)-(2021/04/17(Sat) 18:33:54)
    とんでもないです。
    とても参考になりました。
    有難うございました。
解決済み!
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