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■50732 / inTopicNo.1) 　因数分解
  ▼■
□投稿者/ megumi 一般人(3回)-(2021/04/21(Wed) 16:53:58)
    行列式
    (L-3　-2　　1)
    (-2　 L-3　 1)
    (-2　　1　 L-3)
    を1行で展開すると

    (L-3)( (L-3)^2 - 1 ) + 2(-2(L-3)) + 2) + (-2 + 2(L-3) )
    = (L-3)(L-3)^2 - (L-3) - 4(L-3) + 4 - 2 + 2(L-3)
    = (L-3)( L^2-6L+9 - 1 - 4 + 2 ) + 2
    = (L-3)( L^2-6L+6 ) + 2
    = L^3-6L^2+6L - 3L^2+18L-18 + 2
    = L^3-9L^2+24L-16
    　これを因数分解する。
    　　　　L^2-8L+16
    　　　　─────────
    　(L-1)| L^3-9L^2+24L-16
    　　　　 L^3-L^2
    　　　　 ----------------
    　　　　　　-8L^2+24L-16
    　　　　　　-8L^2+8L
    　　　　 ----------------
    　　　　　　　　　16L-16
    L^3-9L^2+24L-16 = (L-1)(L^2-8L+16) = (L-1)(L-4)^2

    因数分解でもっと気の利いた解き方はありませんか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■50734 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 因数分解
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2021/04/21(Wed) 18:52:36)
    2021/04/21(Wed) 19:06:16 編集(投稿者)

    以下の操作を行列式に行います。
    (1)
    1行目から2行目を引く
    (2)
    1行目からL-1を行列式の外に括り出す。
    (3)
    2行目から3行目を引く。
    (4)
    2行目からL-4を行列式の外に括り出す。
    (5)
    1行目を2行目、3行目に足す。
    (6)
    2列目で余因子展開する。


    注)
    飽くまで1例です。
    コツは行、列の足し引きによって
    (i)変数部をできるだけ括り出す。
    (ii)0を2行、又は2列並ぶようにする
    です。
    詳しくは線形代数学の参考書で
    行列式の例題の模範解答をどうぞ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■50735 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 因数分解
□投稿者/ megumi 一般人(4回)-(2021/04/21(Wed) 20:06:40)
    ああ、行列のほうを操作するのですね。ありがとうございました。

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