 | 「2つの数の差」は全部で4C2=6通りありますので
A-Dは少なくとも6以上です。
もしA-D=6の場合が存在するならばA=7,D=1である解があります。
すべての差が異なる数でなければなりませんので、BもCも4にはできません。
BもCも4より小さいとするとB=3,C=2,D=1となり「すべての差が異なる」を
満たしませんので不適です。BもCも4より大きいとしても同様です。
よって7＞B＞4＞C＞1でなければなりません。
B=6のとき、7-6=1,6-1=5から差「1」「5」が生じます。
B=5のとき、7-5=2,5-1=4から差「2」「4」が生じます。
C=3のとき、7-3=4,3-1=2から差「2」「4」が生じます。
C=2のとき、7-2=5,2-1=1から差「1」「5」が生じます。
よって(B,C)=(6,3)(5,2)のように組み合わせればB-C=3となり、
すべての差が網羅されて条件を満たすことがわかります。
従って条件を満たす組み合わせは
(A,B,C,D)=(D+6,D+5,D+2,D),(D+6,D+4,D+1,D)
の2通りですから、A-Bは1または2となり、3が答えとなります。
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