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■50863 / inTopicNo.1)  連立方程式
  
□投稿者/ まるは 一般人(1回)-(2021/06/26(Sat) 11:13:16)
    の、解法と答えを教えて下さい

    a^2+b^2=c^2
    b^2-{c-(b-a)}=ba
    a^2+{c+(b-a)}=ac
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■50866 / inTopicNo.2)  Re[1]: 連立方程式
□投稿者/ らすかる 付き人(61回)-(2021/06/26(Sat) 19:13:05)
    第3式から (a-1)c=a^2-a+b
    第2式から c=b^2-ab-a+b … (1)
    なので (a-1)c=(a-1)(b^2-ab-a+b)
    よって a^2-a+b=(a-1)(b^2-ab-a+b)
    整理して (b+2)a^2-(b^2+2b+2)a+b(b+2)=0 … (2)
    第1式に(1)を代入して a^2+b^2=(b^2-ab-a+b)^2
    整理して b{(b+2)a^2-2(b^2+2b+1)a+b^2(b+2)}=0 … (3)
    b=0のとき(3)は成り立ち、(2)からa(a-1)=0
    a=0のとき(1)からc=0
    (a,b,c)=(0,0,0)は全式を満たすので解
    a=1のとき(1)からc=-1
    (a,b,c)=(1,0,-1)も全式を満たすので解
    b≠0のとき(3)から (b+2)a^2-2(b^2+2b+1)a+b^2(b+2)=0 … (4)
    (2)から(b+2)a^2=(b^2+2b+2)a-b(b+2)
    (4)から(b+2)a^2=2(b^2+2b+1)a-b^2(b+2)
    2式から (b^2+2b+2)a-b(b+2)=2(b^2+2b+1)a-b^2(b+2)
    整理して (b+2)(a-b+1)=0 … (5)
    b=-2のとき(5)は成り立ち、(2)からa=0、(1)からc=2
    (a,b,c)=(0,-2,2)も全式を満たすので解
    b≠-2のとき(5)から a-b+1=0 すなわち a=b-1
    (2)に代入して
    (b+2)(b-1)^2-(b^2+2b+2)(b-1)+b(b+2)=0
    これより b=4 なので a=b-1=3、(1)からc=5
    (a,b,c)=(3,4,5)も全式を満たすので解
    従って解は
    (a,b,c)=(0,0,0),(1,0,-1),(0,-2,2),(3,4,5)
    の4組。

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■50868 / inTopicNo.3)  Re[2]: 連立方程式
□投稿者/ まるは 一般人(2回)-(2021/06/27(Sun) 15:10:57)
    ありがとうございました!!
解決済み!
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