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■50867 / inTopicNo.1)

　大学数学

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□投稿者/ やよい一般人(1回)-(2021/06/27(Sun) 13:15:24)

次の立体Aの体積を求めよ。

A＝{(x,y,z)∈R^3|x^2+y^2≧z^2,x^2+y^2≦2x,z≧0}

全く手も足も出ないので、詳しく教えて下さると嬉しいです(´；ω；｀)
よろしくお願いします

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■50869 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 大学数学

▲▼■

□投稿者/ X 一般人(2回)-(2021/06/27(Sun) 15:16:42)

2021/06/27(Sun) 15:39:11 編集(投稿者)

Aを円柱座標に置き換えると
A={(r,θ,z)|0≦z≦r≦√2}
よって立体Aの形状は、
底面が半径√2の円、高さ√2の円柱から
底面が半径√2の円、高さ√2の円錐を
底面を一致させるようにくり抜いたもの
なので、求める体積をVとすると
V=π{(√2)^2}・√2-(1/3)π{(√2)^2}・√2
=(4π/3)√2

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