数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■50914 / inTopicNo.1) 　フェルマーの最終定理の簡単な証明
  ▼■
□投稿者/ 日高 一般人(13回)-(2021/07/12(Mon) 08:43:33)
    【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
    【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
    (1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、rを有理数とする。
    (1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、無理数となる。
    ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
    -----------------------------------------------------------------------------------
    【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
    【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおくと、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)となる。
    (1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、rを有理数とする。
    (1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、有理数となる。
    ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■50915 / inTopicNo.2) 　Re[1]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(14回)-(2021/07/12(Mon) 11:36:05)
    【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
    【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおくと、x^n+y^n=(x+r)^n…(1)となる。
    (1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
    (1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、無理数となる。
    ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
    ----------------------------------------------------------------
    【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
    【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおくと、x^2+y^2=(x+r)^2…(1)となる。
    (1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
    (1)のyに任意の有理数を代入すると、xは、有理数となる。
    ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■50916 / inTopicNo.3) 　Re[2]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(15回)-(2021/07/12(Mon) 19:51:45)
    【定理】n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
    【証明】X^n+Y^n=Z^nを、Z=X+rとおくと、X^n+Y^n=(X+r)^n…(1)となる。
    (1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
    (1)のYに任意の奇数を代入すると、Ｘは、無理数となる。
    ∴n≧3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
    ------------------------------------------------------------
    【定理】n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
    【証明】X^2+Y^2=Z^2を、Z=X+rとおくと、X^2+Y^2=(X+r)^2…(1)となる。
    (1)はrがどんな数でも、解の比は同じとなるので、r=1とする。
    (1)のYに任意の奇数を代入すると、Xは、自然数となる。
    ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ
Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター