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■51875 / inTopicNo.1) 　正規分布
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□投稿者/ マル 一般人(1回)-(2022/06/13(Mon) 03:32:58)
    ある世帯の毎年6月における電気料金は、平均4,000円、標準偏差500円の独立で同一の正規分布で近似される。

    ⑵ ある年において、6月の電気料金がその前年の6月の電気料金より800円以上高くなる確率はいくらか。次の1〜5のうちから最も適切なものを一つ選べ。
    ①0.027②0.110③0.129④0.212⑤0.500

    ⑶ ある年において、6月の電気料金がその前年及び前々年の6月の電気料金のどちらよりも高くなる確率はいくらか。次の1〜5のうちから最も適切なものを一つ選べ。
    ①0.250②0.333③0.400④0.500⑤0.666

    エクセルの関数を使って解こうと思っているのですが、どのように使えば良いのかわからないのでご教授願いたいです。
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■51876 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 正規分布
□投稿者/ マシュマロ 一般人(12回)-(2022/06/13(Mon) 08:17:23)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    設問の場合はσ＝５００なので、８００＝１．６σになります。
    １問目に関しては、標準正規分布の確率密度関数をｆ（ｘ），
    また累積分布関数をF（ｘ）＝∫ｆ（ｘ）ｄｘ（積分区間は（－∞，ｘ））とおくと
    求める確率は∫ｆ（ｘ）・Ｆ（ｘ－１．６）ｄｘ（積分区間は（－∞，∞））となります。

    ｘ＋１．６ではなく、ｘ－１．６になっているのは、ｆ（ｘ）の対称性から
    「前年度より８００円以上安い確率」に等しくなるので、Ｆ（ｘ）を用いた
    式表示としては上のように表示するのが便利だからです。
    （値に関しては手元に計算機がないのでわかりませんです）

    ２問目は、前月より高い確率も低い確率も対称性により等しく１／２となります。
    前々月についても同様で、しかも各月が独立という仮定なので、
    確率は１／２・１／２＝1／４となり、①が正しいのではないかと思います。

    統計学に関しては疎いので、合っているかどうかわかりませんが、ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆
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■51878 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 正規分布
□投稿者/ マシュマロ 一般人(13回)-(2022/06/14(Tue) 00:15:17)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    ２問目は思い違いをしていました。
    正しくは１／３で、②が正解だと思います。

    今年・前年・前々年のうち、今年の料金が１番になる確率であり、３年とも
    対称な条件なので、確率は１／３になるはずです。

    前年を上回る時点で無条件の場合より高い確率が増えるため、
    前々年との比較は独立な条件でなくなるようですね。

    求める確率Ｐの積分計算は次のようになります。（積分区間は（－∞，∞））

    P＝∫ｆ（ｘ）・（Ｆ（ｘ））＾２・ｄｘ

    ｆ（ｘ）＝Ｆ´（ｘ）なので

    Ｐ＝［１／３・（Ｆ（ｘ））＾３）］

    Ｆ（∞）＝１，Ｆ（－∞）＝０より

    Ｐ＝１／３となります。

    ……確率・統計は難しいです。。。
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