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■51897 / inTopicNo.1)

　代数学

□投稿者/ もち一般人(1回)-(2022/06/25(Sat) 18:11:49)

1日考えてわからなかったので助力をいただきたいです。

bを単元でないとすると、ユークリッド整域における因数分解b=a1a2・・・arの因数aiのうち、ちょうど一つがbに同伴することを証明したいです。

以下原文
Show that in a trivial factorization b = a1 a2 ... a r in a Euclidean domain of a nonunit b, exactly one of the factors a, is an associate of b.

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■51902 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 代数学

▲▼■

□投稿者/ マシュマロ一般人(19回)-(2022/06/27(Mon) 08:04:30)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A

こんにちは＾＾

原文では trivial factorization となっているのでaiのうち単元でないものは
１つ以下という問題設定だと思います。
すべてが単元ならｂが単元となってしまうので、単元でないaiが１つだけあり、
当然、それがｂと同伴になります。
他は単元なのでｂと同伴ではなく、命題が成り立ちます。

一般の因数分解ならば、Ｚにおいてｂ＝１５，a1＝３，a2＝５とすると、
３も５も１５と同伴にはならないので、反例となります。
原文の意味だと上記のように示されると思います。

ご参考になれば幸いです。
ではでは☆

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