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■51907 / inTopicNo.1)

　三角形の基本的な性質

▼■

□投稿者/ Visschers 一般人(1回)-(2022/06/30(Thu) 15:15:07)

△ABCは辺の長さがAB>BC、AC>BCを満たしているものとする。
この△ABCの内部に点Pをとると、
PA+PB+PC<AB+AC
であることの証明を教えてください。

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■51909 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角形の基本的な性質

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2022/06/30(Thu) 22:09:56)

Pを通りBCに平行な直線とAB,ACとの交点をD,Eとすると
△ADE∽△ABCなのでAD＞DE,AE＞DE
∠APD≧90°のときAD＞APなのでAP+DE＜AD+AE
∠APD＜90°のときAE＞APなのでAP+DE＜AE+AD
従っていずれの場合もAP+DE＜AD+AE … (1)
よって
PA+PB+PC＜PA+(BD+DP)+(CE+EP)
=PA+BD+CE+(DP+EP)
=PA+BD+CE+DE
=BD+CE+(AP+DE)
＜BD+CE+(AD+AE)　（∵(1)より）
=(AD+BD)+(AE+CE)
=AB+AC

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■51915 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角形の基本的な性質

▲▼■

□投稿者/ Visschers 一般人(2回)-(2022/07/02(Sat) 08:42:02)

なるほど～！
こんなに綺麗に示せるんですね。

ありがとうございました。

解決済み!

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