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■51953 / inTopicNo.1)

　不等式

▼■

□投稿者/ 楽譜一般人(1回)-(2022/09/07(Wed) 09:47:34)

0<x<2π/3 で 5sinx/(2cosx+3)>x であることの証明を教えて下さい

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■51954 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(1回)-(2022/09/07(Wed) 11:44:21)

f(x)=5sinx/(2cosx+3)-xとすると
f'(x)=5(3cosx+2)/(2cosx+3)^2-1
増減を調べると
1＞cosx＞-1/4で増加
-1/4＞cosx＞-1/2で減少　（※x=2π/3のときcosx=-1/2）
そして
f(0)=0
f(2π/3)=5√3/4-2π/3=(15√3-8π)/12＞(15×1.7-8×3.15)/12=0.3＞0
なので0＜x＜2π/3でf(x)＞0

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