数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / 不定積分 / Page: 0]

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■51979 / inTopicNo.1)

　不定積分

▼■

□投稿者/ 積分一般人(1回)-(2022/10/13(Thu) 12:42:40)

∫dx/√(x-√(x^2-1))を教えて下さい

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■51980 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不定積分

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(9回)-(2022/10/13(Thu) 14:21:12)

t=√(x-√(x^2-1))とおくと
x=(t^4+1)/(2t^2)
dx=(t^4-1)/t^3 dt
となるので
∫dx/√(x-√(x^2-1))
=∫(t^4-1)/t^4 dt
=t+1/(3t^3)+C
=√(x-√(x^2-1))+1/{3(x-√(x^2-1))^(3/2)}+C

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■51981 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不定積分

▲▼■

□投稿者/ 積分一般人(2回)-(2022/10/13(Thu) 15:13:24)

なるほど…
このように大胆に置換すればよかったわけですか

ありがとうございました

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