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■52029 / inTopicNo.1)

　整数問題

▼■

□投稿者/ tkyk 一般人(1回)-(2022/11/01(Tue) 04:29:27)

(9a^2-b^2)/(a^3+8-p)が正の整数となるような正の整数a,bが存在する
ような素数pを全て求めるにはどうすればよいのでしょうか？

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■52031 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数問題

▲▼■

□投稿者/ nacky 一般人(6回)-(2022/11/01(Tue) 11:36:27)

まず p≧5 のときは a=1, b=|p-6| とすれば (9a^2-b^2)/(a^3+8-p) が正の整数になることがわかります。

一方 p=2,3 のときは

a^3+8-p<9a^2-b^2<9a^2-1
a^3-9a^2+9-p<0

を満たさなければならず, これは 1≦a≦9 のときのみ成り立つのでこれらをしらみつぶしに調べればわかるでしょう。

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