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■52053 / inTopicNo.1)

　2変数関数の合成関数の微分について

▼■

□投稿者/ Ts 一般人(1回)-(2022/12/20(Tue) 15:25:10)

f:R→R^2 C2級
g:R^2→R
h(x)=g(f(x))とすると、
h(x)の2回微分はどのように表されますか?

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■52055 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 2変数関数の合成関数の微分について

▲▼■

□投稿者/ X 一般人(16回)-(2022/12/20(Tue) 20:18:38)

↑f(x)を3次元ベクトルに拡張し
↑f(x)=(u,v,0)
とすると
h'(x)=(∂g/∂u)u'+(∂g/∂v)v'
=∇g・(d/dx)↑f(x)
∴h"(x)={(d/dx)∇g}・(d/dx)↑f(x)+∇g・{(d^2)/dx^2}↑f(x)
注)
(d/dx)∇gはまだ簡単になるかもしれません。

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