 | (b-a)×c=(b×c)-(a×c)={d0e0}-{d00e}={e0}-{e}
1≦e≦9から{e0}-{e}＞0なのでb＞a
よって(b-a)×c≧c≧10
e=1のとき{e0}-{e}=9なので不適
e=2のとき{e0}-{e}=18なのでb-a=1,c=18
{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=7
このときa={d00e}÷18＞99なので不適
e=3のとき{e0}-{e}=27なのでb-a=1,c=27
{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=6
このときa={d00e}÷27＞99なので不適
e=4のとき{e0}-{e}=36なので(b-a,c)=(1,36),(2,18)
{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=6
このときa={d00e}÷18＞{d00e}÷36＞99なので不適
e=5のとき{e0}-{e}=45なので(b-a,c)=(1,45),(3,15)
c=45のとき{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=4
このときa=4005÷45=89、b=a+1=90
従って(a,b,c,d,e)=(89,90,45,4,5)は解の一つ
c=15のとき{d00e}が3で割り切れなければならないのでd=1,4,7
このうちd=4,7はa={d00e}÷15＞99となり不適なのでd=1
a=1005÷15=67、b=a+3=70
従って(a,b,c,d,e)=(67,70,15,1,5)は解の一つ
e=6のとき{e0}-{e}=54なので(b-a,c)=(1,54),(2,27),(3,18)
{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=3
このとき3006÷54は非整数、3006÷18＞3006÷27＞99となりいずれも不適
e=7のとき{e0}-{e}=63なので(b-a,c)=(1,63),(3,21)
c=63のとき{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=2となるが、
2007は63で割り切れないので不適
c=21のしき{d00e}は3で割り切れなければならないのでd=2,5,8
しかし2007,5007,8007はいずれも7で割り切れないので不適
e=8のとき{e0}-{e}=72なので(b-a,c)=(1,72),(2,36),(3,24),(4,18),(6,12)
c=72,36,18のとき{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=1
1008÷72=14から(a,b,c,d,e)=(14,15,72,1,8)
1008÷36=28から(a,b,c,d,e)=(28,30,36,1,8)
1008÷18=56から(a,b,c,d,e)=(56,60,18,1,8)
がいずれも適解
c=24,12のとき{d00e}が3で割り切れなければならないのでd=1,4,7
このうちd=4,7は{d00e}÷c＞99となり不適
c=24,d=1のとき1008÷24=42なので(a,b,c,d,e)=(42,45,24,1,8)が解
c=12,d=1のとき1008÷12=84なので(a,b,c,d,e)=(84,90,12,1,8)が解
e=9のとき{e0}-{e}=81なので(b-a,c)=(1,81),(3,27)
{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=9
しかし9009は81でも27でも割り切れないので不適
以上により、適解は
(a,b,c,d,e)=(14,15,72,1,8),(28,30,36,1,8),(42,45,24,1,8),
(56,60,18,1,8),(67,70,15,1,5),(84,90,12,1,8),(89,90,45,4,5)
の7組。
|
このトピックをツリーで一括表示