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■52173 / inTopicNo.1)

　素数

□投稿者/ bbb 一般人(1回)-(2023/05/04(Thu) 12:32:58)

1+5^n+5^(2n)+5^(3n)+5^(4n)
の値をn=1,2,3,4,……と見ていったときに
いつか素数が現れることはありますか？

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■52174 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 素数

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(14回)-(2023/05/04(Thu) 15:27:34)

n=2^m・(2k+1)のとき
f(n)=1+5^n+5^(2n)+5^(3n)+5^(4n)は
g(k)=5^(4k+2)-5^(3k+2)+3・5^(2k+1)-5^(k+1)+1で割り切れ、
f(n)＞g(k)なのでf(n)が素数になることはないようです。

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■52176 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 素数

▲▼■

□投稿者/ bbb 一般人(2回)-(2023/05/05(Fri) 05:36:20)

驚きました
ありがとうこざいました

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