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■52191 / inTopicNo.1)

　最小値

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□投稿者/ 春猿一般人(3回)-(2023/05/19(Fri) 14:10:42)

mは正の整数で定数とする
xは|x-m|≧1かつ|x+m|≧1を満たしつつ動く実数の変数とする
関数f(x)=|x^2-m^2-1|の最小値の求め方をお教え下さい

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■52192 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 最小値

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□投稿者/ らすかる一般人(18回)-(2023/05/19(Fri) 18:36:43)

x^2-m^2-1=0を解くとx=±√(m^2+1)だが、この値は条件を満たさない。
しかしこの値から離れるほどf(x)の値は大きくなるので、
範囲の条件をギリギリ満たす値すなわちx=m-1,m+1,-m-1,-m+1のいずれかで最小値をとる。
f(m-1)=f(m+1)=f(-m-1)=f(-m+1)=2mなので、
f(x)はx=-m-1またはx=-m+1またはx=m-1またはx=m+1のときに最小値2mをとる。

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■52193 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 最小値

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□投稿者/ 春猿一般人(5回)-(2023/05/20(Sat) 14:25:39)

ありがとうございました

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