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■52216 / inTopicNo.1)  数列
  
□投稿者/ スアレス 一般人(1回)-(2023/06/04(Sun) 12:23:23)
    数列{a[n]}が、漸化式
    a[1]=1, a[2]=1,
    a[n+2]=a[n+1]-(1/4)a[n] (n=1,2,3,......)
    で定まっています。

    この数列{a[n]}に対して、
    S[n]=Σ[k=1→n]a[k],
    T[n]=Σ[k=1→n]ka[k]
    とおきます。

    このとき、a[n+3]をS[n]とT[n]で表す方法を教えて下さい。
    f(n)S[n]+g(n)T[n]+h(n) (f,g,hは多項式)
    の形のようなものが知りたいです。
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■52217 / inTopicNo.2)  Re[1]: 数列
□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2023/06/04(Sun) 13:39:52)
    a[n]=2^(1-n)n
    S[n]=4-2^(1-n)*(n+2)
    T[n]=12-2^(1-n)*(n^2+4n+6)
    a[n+3]=2^(1-n)*(n+3)/8
    nS[n]-T[n]=2^(1-n)*(2n+6)+(4n-12)
    =16a[n+3]+(4n-12)
    よって
    a[n+3]={nS[n]-T[n]-(4n-12)}/16
    となるので
    f(n)=n/16, g(n)=-1/16, h(n)=(3-n)/4
    とすれば成り立ちます。

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■52218 / inTopicNo.3)  Re[2]: 数列
□投稿者/ スアレス 一般人(2回)-(2023/06/04(Sun) 22:29:55)
    ありがとうございます!
解決済み!
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