数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■52376 / inTopicNo.1) 　1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開
  ▼■
□投稿者/ 星は昴 一般人(2回)-(2023/11/07(Tue) 19:24:57)
    1/z(z-1) z=0でローラン展開 0<|z|<1の場合
    　　1/z(z-1)
    = (-1)/z(1-z)
    =(-1/z){1/(1-z)}
    =(-1/z)(1+z+z^2+z^3+…)
    = -z^(-1) - z^0 - z^1 - z^2 - …
    = -∑[n=0→∞]z^(n-1)

    　これにならって
    1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開 0<|z|<1の場合
    をやりたいのですが、どうやっていいのかわかりません。
    　形式的に計算すると

    　　1/{z^2(z-1)^2}
    = (1/z^2){1/(1-z)^2}
    = (1/z^2){1/(1-z)}^2
    = (1/z^2)(1+z+z^2+z^3+…)^2
    = (1/z^2+1/z+1+z+z^2+…)^2

    になってしまいます。wolfram の結果と合いません。どこがおかしいのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■52377 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開
□投稿者/ 星は昴 一般人(3回)-(2023/11/07(Tue) 19:28:16)
    自己解決いたしました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ
Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター