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■52426 / inTopicNo.1) 　極限の問題　２改
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□投稿者/ むぎ 一般人(7回)-(2023/12/30(Sat) 17:22:40)
    この問題の解法を教えていただきたいです。極限の問題です
2144×764 => 250×89

1703924560.jpg/195KB
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■52428 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 極限の問題　２改
□投稿者/ X 一般人(6回)-(2023/12/30(Sat) 18:08:45)
    2023/12/30(Sat) 18:11:16 編集(投稿者)

    1/x=tと置くと
    (与式)=lim[t→∞]t/e^t
    ここで
    f(t)=e^t-{1+t+(1/2)t^2}
    と置くと
    f'(t)=e^t-1-t
    f"(t)=e^t-1
    ∴t≧0において
    f"(t)≧0ゆえf'(t)は単調増加
    ∴f'(t)≧f(0)=0
    ∴f(t)も単調増加となり
    f(t)≧f(0)=0
    ∴e^t≧1+t+(1/2)t^2
    となるので
    0＜t/e^t≦t/{1+t+(1/2)t^2}=1/(1/t+1+t/2)
    よってはさみうちの原理により
    (与式)=0
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