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　多項式の既約性

□投稿者/ みりん一般人(1回)-(2024/03/19(Tue) 18:36:49)

2024/03/19(Tue) 20:45:19 編集(投稿者)
2024/03/19(Tue) 20:45:13 編集(投稿者)

雪江代数2の演習問題1.12.3です。
以下の $2$C$ 上の2変数多項式環 $2$C[x,y]$ の元が既約であることを証明せよ。
(1) $2$x^2-xy+y^2-1$
(2) $2$x^3-x^2y+y^3+x^2-y$
(3) $2$x^3-x^2(y+2)+y(y+1)$
(4) $2$x^4+x^2y+x(y^2+1)+y^3$

自分の考えでは例えば(2)なら可約と仮定して具体的に $2$(x^2+ax+b)(x+c)$ などと表し、係数を比較して矛盾を導く方法を考えましたがいまいち自信がないので教えてもらいたいです。

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