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■52539 / inTopicNo.1) 　部分分数分解
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□投稿者/ ぶぶんぶん 一般人(1回)-(2024/06/10(Mon) 12:19:33)
    1/(x^n-1)の部分分数分解ってどうやるのでしょうか？
    nは正の整数で、複素数範囲です。
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■52540 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 部分分数分解
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2024/06/10(Mon) 14:12:29)
    小さいnで試してみたところ、
    (1/n)Σ[k=0〜n-1]{exp(2kπi/n)/(x-exp(2kπi/n))}
    のように分解できるようです。

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■52541 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 部分分数分解
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2024/06/10(Mon) 16:15:56)
    横から失礼します。

    1/(x^n-1)=Σ[k=0〜n-1]a[k]/{x-exp(2kπi/n)}
    と部分分数分解できるとすると
    a[k]=lim[x→exp(2kπi/n)]{x-exp(2kπi/n)}/(x^n-1)
    ∴f(z)=z^n
    とすると、(複素関数の範囲での)微分係数の定義により
    a[k]=1/f'(exp(2kπi/n))=1/{n{exp(2kπi/n)}^(n-1)}
    =(1/n)exp(2kπi/n)
    ∴1/(x^n-1)=(1/n)Σ[k=0〜n-1]{exp(2kπi/n)}/{x-exp(2kπi/n)}
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■52542 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 部分分数分解
□投稿者/ ぶぶんぶん 一般人(2回)-(2024/06/10(Mon) 18:45:10)
    ありがとうございます。
    理解できました。
解決済み!
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