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■52701 / inTopicNo.1) 　積分の極限
  ▼■
□投稿者/ 東大志望 一般人(1回)-(2025/03/03(Mon) 20:31:16)


    の求め方を教えてください！
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■52710 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 積分の極限
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2025/03/09(Sun) 03:07:18)
    ((3√3)(4log2+log3)-18(√3-1)-6log2+π)/12 = 0.4934287954669775…
    という値になるようですが、計算方法はわかりません。

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■52756 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 積分の極限
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2025/03/16(Sun) 14:05:49)
    横から失礼します。

    与式の被積分関数である
    nlog{{1+(x^3+x)}/2} (A)
    が積分区間である
    x:1→√3
    で一様収束するのであれば、
    lim[n→∞]
    を積分の中に入れることができますので
    ゴリゴリ極限を計算することで
    (与式)=(1/2)∫[x:1→√3]log(x^3+x)dx

    この積分を計算することで
    らすかるさんが提示された解答になります。
    (log(x^3+x)=log(x^2+1)+logx
    と変形して部分積分を使います。)

    問題なのは(A)が一様収束するか否かですが
    こちらではチェックできませんでした。
    参考までに。
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■52757 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 積分の極限
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2025/03/16(Sun) 14:10:03)
    ごめんなさい。訂正します。
    誤：nlog{{1+(x^3+x)}/2} (A)
    正：nlog{{1+(x^3+x)^(1/n)}/2} (A)
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