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■52857 / inTopicNo.1)

　二次関数の9に等しい桁

▼■

□投稿者/ ポイントカード一般人(1回)-(2025/05/06(Tue) 20:57:07)

a,bを任意の正の整数としf(x)=x^2+ax+bとします
正の整数からなる増加数列c[n]でn→∞のとき
(f(c[n])の桁のうち9であるものの個数)/(f(c[n])の桁数) → 1
となるものは存在しますか？

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■52859 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二次関数の9に等しい桁

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(25回)-(2025/05/07(Wed) 00:26:59)

もしaとbを任意に決めて良いのであれば、
a=4, b=3, c[n]=10^n-2 (8,98,998,9998,…)
とすればf(c[n])は9を2n個並べた数になりますので、存在します。
※この例では(9の桁の数)/(桁数)は常に1です。

もし任意のa,bに対してそのようなc[n]は存在するか、という意味でしたら
私には難しくて答えられませんが、おそらくは存在すると思います。

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