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■52940 / inTopicNo.1)

　順列

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□投稿者/ 純烈. 一般人(1回)-(2025/09/18(Thu) 10:08:21)

1からn(≧2)までの整数の順列a[1],a[2],…,a[n]で
a[k]<a[k+1]を満たさないkがただひとつだけある
ものは何通りありますか？

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■52943 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 順列

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□投稿者/ らすかる一般人(3回)-(2025/09/19(Fri) 03:47:58)

2^n-n-1通りです。
基本的に1～nを2つのグループに分けて
一つ目のグループを昇順に並べたものの後に
二つ目のグループを昇順に並べたものをくっつければ
普通は条件を満たしますが、その方法で例外となるものは
「一つ目のグループが0個」
「一つ目のグループが1だけの1個」
「一つ目のグループが1と2の2個」
「一つ目のグループが1～3の3個」
・・・
「一つ目のグループが1～n-1のn-1個」
「一つ目のグループがn個」（二つ目のグループが0個）
のn+1通りですから、
1～nを「一つ目のグループ」「二つ目のグループ」の二つに分ける
2^n通りからn+1を引けば2^n-n-1という解になります。

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■52948 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 順列

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□投稿者/ 純烈一般人(2回)-(2025/09/19(Fri) 17:02:58)

すごくわかりやすい説明でした。ありがとうございました。

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