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Nomal 直線の通過領域 /waka (18/06/28(Thu) 13:27) #48464
Nomal Re[1]: 直線の通過領域 /らすかる (18/06/28(Thu) 14:19) #48465


親記事 / ▼[ 48465 ]
■48464 / 親階層)  直線の通過領域
□投稿者/ waka 一般人(7回)-(2018/06/28(Thu) 13:27:28)
    いつもありがとうございます。
    以下の問題をお願いします。

    「tを実数として、平面上の直線 lt:tx+(1-t)y=t(1-t)を考える。
    tが0<t<1の範囲を動くとき、x>0、y>0の範囲でltが通過する部分を図示し、その面積を求めよ。」

    模範解答で
    0<t<1 より 1-t>0
    tx+(1-t)y=t(1-t) の両辺を 1-tで割ると

    {tx/(1-t)}+y=t
    よって y={tx/(t-1)}+t

    y>0 より
    {tx/(t-1)}+t>0
    ゆえに 0<t<1-x, 0<x<1

    dy/dt=-{x/(t-1)^2}+1
    dy/dt=0 とすると (t-1)^2 =x
    ゆえに t-1=-√x
    よって t=1-√x

    ここまではよいのですが・・・

    ここからグラフをかいているのですが、どうやってそのグラフが出てくるのかが分かりません。
    また、t=1-√xのときyは最大値y=(1-√x)^2となったこととグラフの関係はあるのですか。
    よろしくお願いします。

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▲[ 48464 ] / 返信無し
■48465 / 1階層)  Re[1]: 直線の通過領域
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2018/06/28(Thu) 14:19:27)
    「そのグラフ」がどんなグラフかわかりませんのでグラフについては何とも言えませんが、
    ltが通過する部分はx>0かつy>0かつy≦(1-√x)^2となりますね。

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