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整数問題 /たま (23/09/02(Sat) 16:06) #52292
`└` Re[1]: 整数問題 /らすかる (23/09/03(Sun) 00:55) #52293

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■52292 / 親階層)

　整数問題

□投稿者/ たま一般人(1回)-(2023/09/02(Sat) 16:06:12)

nは2以上の整数で1+2^n+4^nが素数であるとき、nの素因数を求めよ。

教えてください。

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▲[ 52292 ] / 返信無し

■52293 / 1階層)

　Re[1]: 整数問題

□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2023/09/03(Sun) 00:55:51)

n=2,3,4,5,6,7,…に対して
2^n≡4,1,2,4,1,2,… (mod 7)
4^n≡2,1,4,2,1,4,… (mod 7)
なのでn≡1,2 (mod 3)のとき1+2^n+4^n≡0 (mod 7)
n≡0 (mod 3)のとき1+2^n+4^n≡3 (mod 7)
またn=3のとき1+2^n+4^n=73で素数
従って1+2^n+4^nが素数のときnは素因数3を持つ。

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