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■48900 / 親記事)  たけしのコマ大数学科の問題・・・
  
□投稿者/ 数学科非常勤講師 一般人(1回)-(2018/11/20(Tue) 23:28:07)
    もし過去レスにあればすみません・・・。
    はるか昔に「たけしのコマ大数学科」という番組で放送されていた問題で,確かテーマは「角度」だったかと思います。その問題とは・・・

    「最小の内角が120°の多角形がある。それに続く内角がその前の角より5°ずつ大きい多角形を作るとき、その図形は何角形になるか?」

    という問題でした。

    求める多角形をn角形とすると,多角形の内角の和の公式,等差数列の和の公式を用いて方程式を立て,解を求めると,n=9,16となりますが,問題の答えは「九角形と十五角形」となります。十五角形となる理由は,5°ずつ角度が増えていくなかで,175°→180°→185°となる部分が直線になり,角度ができないということでした。
    しかし,よくよく考えると180°の部分が直線になるということは,題意にある「5°ずつ大きくなる」という条件を満たしておらず,十五角形はこの問題の答えから除外すべきということになるのではないかと思いました。
    この問題は「中村亨」先生という方がご担当されていた問題で,TVで放映されるくらいなのできちんと精査され,題意を満たさないような問題ではないのではないか?という疑問も残るところであります。

    そこで,詳しい方々の意見を頂戴したく,今回数年ぶりにレスさせて頂きました。
    たくさんの方からの見解をお聞かせ頂けたらと思います。
    よろしくお願いします。
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■48901 / ResNo.1)  Re[1]: たけしのコマ大数学科の問題・・・
□投稿者/ らすかる 一般人(35回)-(2018/11/21(Wed) 01:29:08)
    私は「十五角形はこの問題の答えから除外すべき」だと思います。
    175°に続く内角は185°であり、10°大きいですから
    条件を満たしません。
    (辺の途中に頂点はありませんので、「内角」はありません。)
    従って答えは九角形だけだと思います。

    # もし辺の途中の180°を「内角」と言うのであれば、
    # 辺の途中に頂点があると考えているわけですから
    # 辺(頂点)は16個で16角形となるはずであり、
    # 15角形ならば「180°」を「内角」と数えていませんので
    # 「5°ずつ大きい」という条件を満たしません。
    # よって、「16角形」を答えに入れるのはまだ理解できますが、
    # 「15角形」はどう考えても矛盾しています。
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■48903 / ResNo.2)  Re[1]: たけしのコマ大数学科の問題・・・
□投稿者/ 数楽者 一般人(1回)-(2018/11/21(Wed) 15:50:41)
    七角形と九角形が答えだと思います。

    『120度から5度ずつ増やしていく際に、1方向だけでなく両方向へ増やしていってもいい』
    とも解釈できるので
    135,130,125,120,125,130,135で
    七角形も正しい答えだと思います。
    (問題文は曖昧なので、上の解釈を許してしまっていると思います。)

    15角形を除外する理由はらすかるさんと同じです。
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■48909 / ResNo.3)  Re[2]: たけしのコマ大数学科の問題・・・
□投稿者/ 数学科非常勤講師 一般人(3回)-(2018/11/25(Sun) 22:36:39)
    返事が遅くなり申し訳ございませんでした・・・。m(_ _)m

    らすかるさん, 数楽者さん,ご回答ありがとうございます。

    やはり十五角形を答から除外しないと題意に対して矛盾が生じますよね・・・。(^_^:

    また, 数楽者さんがおっしゃるように,この問題の文言だと「120度から5度ずつ増やしていく際に,1方向だけでなく両方向へ増やしていってもいい」という解釈も納得です。

    ということは,今回の問題の答は「七角形と九角形」というのがもっともしっくりとくる解答ということでしょうか!?

    今回は本当に久しぶりにこの掲示板を訪れ質問させて頂きましたが,変わらず説得力のある回答に感謝しています!!
    らすかるさんにつきましては,その昔にも大変お世話になったことを今でも覚えております!どんな問題でも回答することができ,一体どのような方なのかと昔から想像を膨らませております!!(^^;

    この度は本当にご回答ありがとうございました。
    また行き詰ったらこちらに伺わせていただきます。
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