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■48917 / 親記事)  確率
  
□投稿者/ ペリー 一般人(1回)-(2018/12/21(Fri) 23:09:06)
    点Xが数直線上を1秒ごとに以下の規則に従って動く。
    規則:「点Xが原点にあれば1秒後に確率pで+1に移動し、確率1-pで-1へ移動する。
    点Xが原点になければ1秒後に確率1/2で今の点から+1だけ移動し、確率1/2で今の点から-1だけ移動する。」
    時刻0に点Xが原点を出発したときn秒後に点Xが原点にある確率を求めよ。

    教えて下さい。
    宜しくお願いします。
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■48918 / ResNo.1)  Re[1]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2018/12/21(Fri) 23:33:38)
    点Xの位置をxとすると
    |x|=0のとき1秒後に|x|=1
    |x|≠0のとき1秒後に確率1/2で|x|-1、確率1/2で|x|+1
    となり点Xが原点にある確率にpの値は関係ないから、
    p=1/2として考えてよい。
    このときn秒後に点Xが原点にある確率は
    nが奇数のとき0
    nが偶数のときn/2回+1、n/2回-1となる確率なので
    nC(n/2)/2^n

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■48919 / ResNo.2)  Re[2]: 確率
□投稿者/ ペリー 一般人(2回)-(2018/12/22(Sat) 22:57:11)
    有り難うございます。pが関係ないのは分かりましたが...
    でも狐につままれたような混乱したような感じです。

    関係ないかもしれませんが、教えてほしいです。
    動点|X|は位置が|x|の点だとします。つまり
    |X|が原点にあれば一秒後に必ず1に移動する。
    |X|が原点になければ1秒後に確率1/2で|x|+1へ、確率1/2で|x|-1へ移動する
    ものとしたとき、時刻0に原点を|X|が出発したときn秒後に|X|が原点にある確率
    を求めるのって、ま正直に考えると難しいですよね?
    原点に何回戻るか考慮しないといけないので...
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■48920 / ResNo.3)  Re[3]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2018/12/22(Sat) 23:35:30)
    多分難しいでしょうね。
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■48922 / ResNo.4)  Re[4]: 確率
□投稿者/ ペリー 一般人(3回)-(2018/12/23(Sun) 00:32:09)
    もとの問題をpのまま解いたのと同じくらいの難しさということですよね?
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■48923 / ResNo.5)  Re[5]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2018/12/23(Sun) 00:42:03)
    解法が思いつかない状態なので、
    難しさが同程度かどうかはわかりません。
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■48924 / ResNo.6)  Re[6]: 確率
□投稿者/ ペリー 一般人(4回)-(2018/12/23(Sun) 01:04:43)
    いただいた回答があまりにも洗練されていて
    回答を頭も体も十分に理解したといいきれないのですが
    大変丁寧に教えていただき感謝しています。
    もう少し考えてみます。
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