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■49048 / 親記事)  平面図形について。
  
□投稿者/ コルム 付き人(68回)-(2019/03/18(Mon) 08:13:35)
    次の、37,38がわかりません。教えていただけると幸いです。
845×500 => 250×147

1552864415.jpg
/68KB
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■49049 / ResNo.1)  Re[1]: 平面図形について。
□投稿者/ muturajcp 付き人(56回)-(2019/03/19(Tue) 21:39:04)
    37.
    Pは辺ABを3:1に内分する点だから
    ↑AP=(3/4)↑AB
    Qは辺BCの中点だから
    ↑AQ=(1/2)↑AB+(1/2)↑AC
    Rは線分CPとAQの交点だから
    RはAQ上の点だから
    ↑AR=x↑AQ…(1.1)
    となる実数xがある
    ↓↑AQ=(1/2)↑AB+(1/2)↑ACだから
    ↑AR=x{(1/2)↑AB+(1/2)↑AC}
    ↑AR=(x/2)↑AB+(x/2)↑AC…(1.2)

    RはCP上の点だから
    ↑AR=(1-y)↑AC+y↑AP…(1.3)
    となる実数yがある
    ↓↑AP=(3/4)↑ABだから
    ↑AR=(1-y)↑AC+y(3/4)↑AB
    ↑AR=(1-y)↑AC+(3y/4)↑AB
    ↑AR=(3y/4)↑AB+(1-y)↑AC

    ↓これと(1.2)から
    (x/2)↑AB+(x/2)↑AC=(3y/4)↑AB+(1-y)↑AC
    ↑AB,↑ACは1次独立だから
    ↑ABの係数が等しいから
    x/2=3y/4…(1.4)
    ↑ACの係数が等しいから
    x/2=1-y
    ↓これと(1.4)から
    3y/4=1-y
    ↓両辺に4をかけると
    3y=4-4y
    ↓両辺に4yを加えると
    7y=4
    ↓両辺を7で割ると
    y=4/7…(1.5)
    ↓これを(1.4)に代入すると
    x/2=3/7
    ↓両辺に2をかけると
    x=6/7
    ↓これを(1.1)に代入すると
    ↑AR=(6/7)↑AQ
    ↓↑AQ=↑AR+↑RQだから
    ↑AR=(6/7)(↑AR+↑RQ)
    ↓両辺に7をかけると
    7↑AR=6(↑AR+↑RQ)
    7↑AR=6↑AR+6↑RQ
    ↓両辺から6|AR|を引くと
    ↑AR=6↑RQ

    |AR|:|RQ|=6:1…(1)の答え

    (1.5)y=4/7を(1.3)に代入すると
    ↑AR=(1-4/7)↑AC+(4/7)↑AP
    ↑AR=(3/7)↑AC+(4/7)↑AP
    だから
    Rは線分PCを3:4に内分する点だから

    |PR|:|RC|=3:4…(2)の答え

    38.
    △ABCにおいて,|AB|=12
    ∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとする

    Eは辺ABを5:4に内分する点だから
    ↑AE=(5/9)↑AB…(3.1)
    |AE|=5*12/9=20/3
    Fは辺ACを1:6に内分する点だから
    ↑AF=(1/7)↑AC…(3.2)

    線分AD,CE,BFが1点Gで交わるから
    GはCE上の点だから
    ↑AG=(1-x)↑AC+x↑AE
    となる実数xがある
    ↓これに(3.1)を代入すると
    ↑AG=(1-x)↑AC+x(5/9)↑AB
    ↑AG=(1-x)↑AC+(5x/9)↑AB…(3.3)

    GはBF上の点だから
    ↑AG=(1-y)↑AB+y↑AF
    となる実数yがある
    ↓これに(3.2)を代入すると
    ↑AG=(1-y)↑AB+y(1/7)↑AC
    ↑AG=(1-y)↑AB+(y/7)↑AC
    ↓これと(3.3)から
    (1-y)↑AB+(y/7)↑AC=(1-x)↑AC+(5x/9)↑AB
    ↑AB,↑ACは1次独立だから

    ↑ABの係数が等しいから
    1-y=5x/9…(3.4)

    ↑ACの係数が等しいから
    y/7=1-x
    ↓両辺に7をかけると
    y=7-7x
    ↓これを(3.4)に代入すると
    1-(7-7x)=5x/9
    7x-6=5x/9
    ↓両辺に9をかけると
    63x-54=5x
    ↓両辺に54-5xを加えると
    58x=54
    ↓両辺を58で割ると
    x=27/29
    ↓これを(3.3)に代入すると
    ↑AG=(2/29)↑AC+(15/29)↑AB
    ↑AG=(15/29)↑AB+(2/29)↑AC
    ここで
    ↑AH=(15/29)↑AB
    ↑AK=(2/29)↑AC
    とすると
    ↑AG=↑AH+↑AK
    だから
    □AHGKは平行四辺形で
    AGは∠HAK=∠BACの2等分線だから
    ∠GAH=∠GAKだから
    □AHGKは菱形となるから
    (2/29)|AC|=|AK|=|AH|=(15/29)|AB|
    (2/29)|AC|=(15/29)|AB|
    ↓両辺に29/2をかけると
    |AC|=(15/2)|AB|
    ↓|AB|=12だから
    |AC|=15*12/2
    |AC|=15*6

    |AC|=90
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