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■50197 / 親記事)  (1-x)^(-2)の展開式
  
□投稿者/ 3316 一般人(2回)-(2019/12/25(Wed) 23:40:36)
     一般の二項定理の展開式は
      (1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)x^2/2! +a(a-1)(a-2)x^2/3! + ……
    なので
      (1-x)^(-2)
     = (1+(-x))^(-2)
     = 1 + (-2)(-x) + (-2)(-3)(-x)^2/2! +(-2)(-3)(-4)(-x)^3/3! + ……
     = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ……

     つまり
      (1-x)^(-2) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ……
    でいいんですよね?

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■50198 / ResNo.1)  Re[1]: (1-x)^(-2)の展開式
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2019/12/26(Thu) 00:12:00)
    はい、大丈夫です。
    S=1+2x+3x^2+4x^3+…とおくと
    Sx=x+2x^2+3x^3+…なので
    S-Sx=1+x+x^2+x^3+…=1/(1-x)
    よってS(1-x)=1/(1-x)なので
    S=1/(1-x)^2となり、一致しますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■50199 / ResNo.2)  Re[2]: (1-x)^(-2)の展開式
□投稿者/ 3316 一般人(3回)-(2019/12/26(Thu) 04:58:48)
     ありがとうございます。なるほど、うまい確認方法ですね。

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