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■50248 / 親記事)  eの極限
  
□投稿者/ ネイピア 一般人(1回)-(2020/03/16(Mon) 11:56:12)
    tを実数とするとき
    lim[n→∞]n{e^t-(1+t/n)^n}
    の求め方を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■50249 / ResNo.1)  Re[1]: eの極限
□投稿者/ m 一般人(6回)-(2020/03/16(Mon) 20:10:53)
    と書きます。

    と置き換えることで

    を求めればokです。

    ロピタルを使えば機械的にできます。
    分子分母をそれぞれ一回微分すれば


    ここで


    だからの前の極限を求めたい。分子分母にをかけてと置き換えれば、


    ここで、もう一回ロピタル(=分子分母二階微分)すれば


    よって


    つまり



    途中を分母にかけるのでは別途考える必要があります。
    でもなら極限はになって、この場合も上の形になることがいえます。


引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■50250 / ResNo.2)  Re[2]: eの極限
□投稿者/ ネイピア 一般人(2回)-(2020/03/17(Tue) 13:54:01)
    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



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